Լուծեք x^2+7x+5=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+7x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Գումարեք 49 -20-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{29}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{29} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+7x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+7x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+7x=-5$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -5 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$