Լուծեք x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+7x+12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=3 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+3=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-3 x=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=3 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+7x+12-ը \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+3=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-3 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+7x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 1-ին:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -7-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+7x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+7x=-12$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -12 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-3 x=-4$$