Լուծեք x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 18x երկու կողմերից:

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-18x+67=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 67-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 67:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Գումարեք 324 -268-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Բաժանեք 18+2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14}+9$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} 18-ից:

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Բաժանեք 18-2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=9-\sqrt{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 18x երկու կողմերից:

$$x^{2}+67-18x=0$$

Հանեք 67 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-18x=-67$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Գումարեք -67 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=14$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$