Լուծեք x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+6x-7-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=1 x=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+6x-7-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=1 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Գումարեք 36 28-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 8-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -6-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$x^{2}+6x=7$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Գումարեք 7 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=16$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=4 x+3=-4$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-7$$