Լուծեք x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=9$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Համակցեք 6x և -9x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Գումարեք -60 և 6 և ստացեք -54:

$$x^{2}-3x-54=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-3x-54-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-54$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -54 է։

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-9 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=9 x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Համակցեք 6x և -9x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Գումարեք -60 և 6 և ստացեք -54:

$$x^{2}-3x-54=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-54։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -54 է։

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-9 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}-3x-54-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=9 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Համակցեք 6x և -9x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Գումարեք -60 և 6 և ստացեք -54:

$$x^{2}-3x-54=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -54-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -54:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Գումարեք 9 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 15-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 3-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Համակցեք 6x և -9x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Հավելել 60-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Գումարեք -6 և 60 և ստացեք 54:

$$x^{2}-3x=54$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 54 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-6$$