Լուծեք x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-40։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-4 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}+6x-40-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+6x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -40:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Գումարեք 36 160-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 14-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -6-ից:

$$x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x=-10$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -10-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$