Լուծեք x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -16 է։

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-2 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+6x-16-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+6x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 10-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -6-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$