Լուծեք x^2+6x-14=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 14 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Գումարեք 36 56-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Հանեք 92-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{23}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{23}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{23} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{23}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{23}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{23}-3 x=-\sqrt{23}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x-14=0$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+6x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Հանելով -14 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x=-\left(-14\right)$$

Հանեք -14 0-ից:

$$x^{2}+6x=14$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=14+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=14+9$$

Գումարեք 14 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=23$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=23$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{23} x+3=-\sqrt{23}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{23}-3 x=-\sqrt{23}-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$x=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Գումարեք 36 56-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Հանեք 92-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{23}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{23}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{23} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{23}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{23}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{23}-3 x=-\sqrt{23}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x-14=0$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+6x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Հանելով -14 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x=-\left(-14\right)$$

Հանեք -14 0-ից:

$$x^{2}+6x=14$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=14+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=14+9$$

Գումարեք 14 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=23$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=23$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{23} x+3=-\sqrt{23}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{23}-3 x=-\sqrt{23}-3$$