Լուծեք x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-10$$

$$x=3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+6x+x=30$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$x^{2}+7x=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-30=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+7x-30-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-3 b=10$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=3 x=-10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+6x+x=30$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$x^{2}+7x=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-30=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-3 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}+7x-30-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=3 x=-10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+6x+x=30$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$x^{2}+7x=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -30:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 13-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -7-ից:

$$x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x=-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+6x+x=30$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$x^{2}+7x=30$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 30 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-10$$