Լուծեք x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x=-6$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Հանեք -6 0-ից:

$$x^{2}+6x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Գումարեք 36 -24-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x=-6$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Գումարեք -6 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=3$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$