Լուծեք x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-15$$

$$x=9$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Հանեք 144 9-ից և ստացեք -135:

$$x^{2}+6x-135=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+6x-135-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-135$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -135 է։

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-9 b=15$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+15=0-ն։

$$x=9 x=-15$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Հանեք 144 9-ից և ստացեք -135:

$$x^{2}+6x-135=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-135։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -135 է։

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-9 b=15$$

Նորից գրեք x^{2}+6x-135-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+15=0-ն։

$$x=9 x=-15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+9=144$$

Հանեք 144 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Հանելով 144 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Հանեք 144 9-ից:

$$x^{2}+6x-135=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -135-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -135:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Գումարեք 36 540-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 24-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -6-ից:

$$x=-\frac{30}{2}$$

Բաժանեք -30-ը 2-ի վրա:

$$x=-15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=12 x+3=-12$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=9 x=-15$$