Լուծեք x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+9=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Հանեք 12 9-ից:

$$x^{2}+6x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Գումարեք 36 12-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+4\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} -6-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-4\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$