Լուծեք x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+37=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 37-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 37:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Գումարեք 36 -148-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Հանեք -112-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Բաժանեք -6+4i\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{7} -6-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Բաժանեք -6-4i\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x+37=0$$

Հանեք 37 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Հանելով 37 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x=-37$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Գումարեք -37 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$