Լուծեք x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 13-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 13:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Գումարեք 36 -52-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Հանեք -16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4i-ին:

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Բաժանեք -6+4i-ը 2-ի վրա:

$$x=-3+2i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i -6-ից:

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Բաժանեք -6-4i-ը 2-ի վրա:

$$x=-3-2i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x+13=0$$

Հանեք 13 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Հանելով 13 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x=-13$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Գումարեք -13 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-3+2i x=-3-2i$$