Լուծեք x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 504-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+54x+504=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+54x+504-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=54 ab=504$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 504 է։

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 54 գումար։

$$a=12 b=42$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+12=0-ն և x+42=0-ն։

$$x=-12 x=-42$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 504-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+54x+504=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+504։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 504 է։

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 54 գումար։

$$a=12 b=42$$

Նորից գրեք x^{2}+54x+504-ը \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 42-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Ֆակտորացրեք x+12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+12=0-ն և x+42=0-ն։

$$x=-12 x=-42$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+54x=-504$$

Գումարեք 504 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Հանելով -504 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Հանեք -504 0-ից:

$$x^{2}+54x+504=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 54-ը b-ով և 504-ը c-ով:

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 504:

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Գումարեք 2916 -2016-ին:

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±30}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -54 30-ին:

$$x=-\frac{24}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$x=-12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±30}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 -54-ից:

$$x=-\frac{84}{2}$$

Բաժանեք -84-ը 2-ի վրա:

$$x=-42$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-12 x=-42$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+54x=-504$$

Բաժանեք 54-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 27-ը: Ապա գումարեք 27-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27-ի քառակուսի:

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Գումարեք -504 729-ին:

$$x^{2}+54x+729=225$$

Գործոն x^{2}+54x+729: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Պարզեցնել:

$$x+27=15 x+27=-15$$

Հանեք 27 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-12 x=-42$$