Լուծեք x^2+54x+648

$$x ^ { 2 } + 54 x + 648$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+648։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=54 ab=1\times 648=648$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 648 է։

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 54 գումար։

$$a=18 b=36$$

Նորից գրեք x^{2}+54x+648-ը \left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 36-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+18\right)+36\left(x+18\right)$$

Ֆակտորացրեք x+18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+54x+648=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 648}}{2}$$

54-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 648}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 648:

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2592}}{2}$$

Գումարեք 2916 -2592-ին:

$$x=\frac{-54±\sqrt{324}}{2}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-54±18}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±18}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -54 18-ին:

$$x=-\frac{36}{2}$$

Բաժանեք -36-ը 2-ի վրա:

$$x=-18$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±18}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -54-ից:

$$x=-\frac{72}{2}$$

Բաժանեք -72-ը 2-ի վրա:

$$x=-36$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -18-ը x_{1}-ի և -36-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+54x+648=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+54x+648=\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$