Լուծեք x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-750։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -750 է։

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-25 b=30$$

Նորից գրեք x^{2}+5x-750-ը \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 30-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Ֆակտորացրեք x-25 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+5x-750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -750:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Գումարեք 25 3000-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Հանեք 3025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±55}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 55-ին:

$$x=\frac{50}{2}$$

Բաժանեք 50-ը 2-ի վրա:

$$x=25$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±55}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 55 -5-ից:

$$x=-\frac{60}{2}$$

Բաժանեք -60-ը 2-ի վրա:

$$x=-30$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 25-ը x_{1}-ի և -30-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$