Լուծեք x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Հանեք 5 9-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}+5x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+5x+4-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=1 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-1 x=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Հանեք 5 9-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}+5x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=1 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+5x+4-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-1 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+5x+9=5$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Հանեք 5 9-ից:

$$x^{2}+5x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 3-ին:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -5-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+5x+9=5$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+5x=5-9$$

Հանեք 9 5-ից:

$$x^{2}+5x=-4$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -4 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1 x=-4$$