Լուծեք x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+5x+6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-2 x=-3$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x+2 և x+3 արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x+2\geq 0-ը և x+3\leq 0-ը։

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x+2\leq 0-ը և x+3\geq 0-ը։

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-3,-2\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$