Լուծեք x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք \frac{81}{4} երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Հանեք \frac{81}{4} \frac{25}{4}-ից և ստացեք -14:

$$x^{2}+5x-14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+5x-14-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-2 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=2 x=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք \frac{81}{4} երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Հանեք \frac{81}{4} \frac{25}{4}-ից և ստացեք -14:

$$x^{2}+5x-14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-2 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+5x-14-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=2 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Հանեք \frac{81}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

Հանելով \frac{81}{4} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Հանեք \frac{81}{4} \frac{25}{4}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x^{2}+5x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Գումարեք 25 56-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 9-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -5-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-7$$