Լուծեք x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$x^{2}+49-14x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-14x+49=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-14x+49-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$-1,-49 -7,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-7 b=-7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-7=0։

$$x=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$x^{2}+49-14x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-14x+49=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+49։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$-1,-49 -7,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-7 b=-7$$

Նորից գրեք x^{2}-14x+49-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-7=0։

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$x^{2}+49-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-14x+49=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 49-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Գումարեք 196 -196-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$x^{2}+49-14x=0$$

Հանեք 49 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-14x=-49$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Գումարեք -49 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=0$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=0 x-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=7$$