Լուծեք x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=9$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$x^{2}+45-14x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-14x+45=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-14x+45-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=45$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-9 b=-5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x-5=0-ն։

$$x=9 x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$x^{2}+45-14x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-14x+45=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-9 b=-5$$

Նորից գրեք x^{2}-14x+45-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x-5=0-ն։

$$x=9 x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$x^{2}+45-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-14x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Գումարեք 196 -180-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 4-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 14-ից:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$x^{2}+45-14x=0$$

Հանեք 45 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-14x=-45$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Գումարեք -45 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=4$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=2 x-7=-2$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=5$$