Լուծեք x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+40x-75=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 40-ը b-ով և -75-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -75:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Գումարեք 1600 300-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Հանեք 1900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 10\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Բաժանեք -40+10\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{19} -40-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Բաժանեք -40-10\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+40x-75=0$$

Գումարեք 75 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Հանելով -75 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Հանեք -75 0-ից:

$$x^{2}+40x=75$$

Բաժանեք 40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 20-ը: Ապա գումարեք 20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Գումարեք 75 400-ին:

$$x^{2}+40x+400=475$$

Գործոն x^{2}+40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Պարզեցնել:

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$