Լուծեք x^2+40x-10000=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 10000 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=20\sqrt{26}-20\approx 81.980390272$$

$$x=-20\sqrt{26}-20\approx -121.980390272$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+40x-10000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 40-ը b-ով և -10000-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-10000\right)}}{2}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-10000\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10000:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+40000}}{2}$$

Գումարեք 1600 40000-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{41600}}{2}$$

Հանեք 41600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 40\sqrt{26}-ին:

$$x=\frac{40\sqrt{26}-40}{2}$$

Բաժանեք -40+40\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$x=20\sqrt{26}-20$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40\sqrt{26} -40-ից:

$$x=\frac{-40\sqrt{26}-40}{2}$$

Բաժանեք -40-40\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$x=-20\sqrt{26}-20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+40x-10000=0$$

Գումարեք 10000 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+40x-10000-\left(-10000\right)=-\left(-10000\right)$$

Հանելով -10000 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+40x=-\left(-10000\right)$$

Հանեք -10000 0-ից:

$$x^{2}+40x=10000$$

Բաժանեք 40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 20-ը: Ապա գումարեք 20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+40x+20^{2}=10000+20^{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x^{2}+40x+400=10000+400$$

Գումարեք 10000 400-ին:

$$x^{2}+40x+400=10400$$

Գործոն x^{2}+40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+20\right)^{2}=10400$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{10400}$$

Պարզեցնել:

$$x+20=20\sqrt{26} x+20=-20\sqrt{26}$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$