Լուծեք x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x-45-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-45$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-5 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=5 x=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-5 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-45-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=5 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -45:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Գումարեք 16 180-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 14-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -4-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x-45=0$$

Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Հանելով -45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Հանեք -45 0-ից:

$$x^{2}+4x=45$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Գումարեք 45 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=49$$

x^{2}+4x+4 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=7 x+2=-7$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5 x=-9$$