Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

a+b=4 ab=-45
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x-45-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,45 -3,15 -5,9
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-5 b=9
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:
x=5 x=-9
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+9=0-ն։
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,45 -3,15 -5,9
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-5 b=9
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
Նորից գրեք x^{2}+4x-45-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)-ի տեսքով:
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=5 x=-9
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+9=0-ն։
x^{2}+4x-45=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -45-ը c-ով:
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
4-ի քառակուսի:
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ -45:
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Գումարեք 16 180-ին:
x=\frac{-4±14}{2}
Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{10}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 14-ին:
x=5
Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:
x=-\frac{18}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -4-ից:
x=-9
Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:
x=5 x=-9
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}+4x-45=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
Հանելով -45 իրենից՝ մնում է 0:
x^{2}+4x=45
Հանեք -45 0-ից:
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+4x+4=45+4
2-ի քառակուսի:
x^{2}+4x+4=49
Գումարեք 45 4-ին:
\left(x+2\right)^{2}=49
Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+2=7 x+2=-7
Պարզեցնել:
x=5 x=-9
Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից: