Լուծեք x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-20$$

$$x=16$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x-320-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-320$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -320 է։

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-16 b=20$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-16=0-ն և x+20=0-ն։

$$x=16 x=-20$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-320։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -320 է։

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-16 b=20$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-320-ը \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 20-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Ֆակտորացրեք x-16 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-16=0-ն և x+20=0-ն։

$$x=16 x=-20$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x-320=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -320-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -320:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Գումարեք 16 1280-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Հանեք 1296-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±36}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 36-ին:

$$x=\frac{32}{2}$$

Բաժանեք 32-ը 2-ի վրա:

$$x=16$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±36}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36 -4-ից:

$$x=-\frac{40}{2}$$

Բաժանեք -40-ը 2-ի վրա:

$$x=-20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=16 x=-20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x-320=0$$

Գումարեք 320 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Հանելով -320 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Հանեք -320 0-ից:

$$x^{2}+4x=320$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Գումարեք 320 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=324$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=18 x+2=-18$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=16 x=-20$$