Լուծեք x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -32 է։

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-4 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-32-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+4x-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -32:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Գումարեք 16 128-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 12-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -4-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$