Լուծեք x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x-3=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Հանեք 12 -3-ից:

$$x^{2}+4x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Գումարեք 16 60-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{19}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x-3=12$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 12-ից:

$$x^{2}+4x=15$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Գումարեք 15 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=19$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x-3=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Հանեք 12 -3-ից:

$$x^{2}+4x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Գումարեք 16 60-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{19}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x-3=12$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 12-ից:

$$x^{2}+4x=15$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Գումարեք 15 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=19$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$