Լուծեք x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք 9 և \frac{4}{3}-ով և ստացեք 12:

$$x^{2}+4x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x-12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-2 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=2 x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք 9 և \frac{4}{3}-ով և ստացեք 12:

$$x^{2}+4x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-2 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-12-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=2 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 9 և \frac{4}{3}-ով և ստացեք 12:

$$x^{2}+4x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 8-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -4-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 9 և \frac{4}{3}-ով և ստացեք 12:

$$x^{2}+4x=12$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Գումարեք 12 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=16$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=4 x+2=-4$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-6$$