Լուծեք x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 9 և \frac{3}{4}-ով և ստացեք \frac{27}{4}:

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Հանեք \frac{27}{4} երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -\frac{27}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{27}{4}:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Գումարեք 16 27-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 \sqrt{43}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+\sqrt{43}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{43} -4-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-\sqrt{43}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 9 և \frac{3}{4}-ով և ստացեք \frac{27}{4}:

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Գումարեք \frac{27}{4} 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$