Լուծել x-ի համար
x=2\sqrt{7}-2\approx 3.291502622
x=-2\sqrt{7}-2\approx -7.291502622
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}+4x=24
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x^{2}+4x-24=24-24
Հանեք 24 հավասարման երկու կողմից:
x^{2}+4x-24=0
Հանելով 24 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -24-ը c-ով:
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}
4-ի քառակուսի:
x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ -24:
x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}
Գումարեք 16 96-ին:
x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}
Հանեք 112-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{7}-ին:
x=2\sqrt{7}-2
Բաժանեք -4+4\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:
x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{7} -4-ից:
x=-2\sqrt{7}-2
Բաժանեք -4-4\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:
x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}+4x=24
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}
Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+4x+4=24+4
2-ի քառակուսի:
x^{2}+4x+4=28
Գումարեք 24 4-ին:
\left(x+2\right)^{2}=28
Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}
Պարզեցնել:
x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2
Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}