Լուծեք x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}+4x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x+4-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=2 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+2=0։

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}+4x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=2 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}+4x+4-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+2=0։

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x+8=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Հանեք 4 8-ից:

$$x^{2}+4x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x+8=4$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=4-8$$

Հանեք 8 4-ից:

$$x^{2}+4x=-4$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Գումարեք -4 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=0$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=0 x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-2$$