Լուծեք x^2+4x+3=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x+3-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=-1 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+4x+3-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=-1 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2-ին:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -4-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=-3$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Գումարեք -3 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=1$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=1 x+2=-1$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1 x=-3$$