Լուծեք x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Գնահատել

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$2x^{2}+4x-2$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 16-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1+\sqrt{2}-ը x_{1}-ի և -1-\sqrt{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$