Լուծեք x^2+36x-576=0

$$x ^ { 2 } + 36 x - 576 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-48$$

$$x=12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+36x-576-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=36 ab=-576$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -576 է։

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 36 գումար։

$$a=-12 b=48$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x+48=0-ն։

$$x=12 x=-48$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-576։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=36 ab=1\left(-576\right)=-576$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -576 է։

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 36 գումար։

$$a=-12 b=48$$

Նորից գրեք x^{2}+36x-576-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 48-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-12\right)+48\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x+48=0-ն։

$$x=12 x=-48$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+36x-576=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 36-ը b-ով և -576-ը c-ով:

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-576\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -576:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+2304}}{2}$$

Գումարեք 1296 2304-ին:

$$x=\frac{-36±\sqrt{3600}}{2}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-36±60}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-36±60}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -36 60-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-36±60}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 -36-ից:

$$x=-\frac{96}{2}$$

Բաժանեք -96-ը 2-ի վրա:

$$x=-48$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=-48$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+36x-576=0$$

Գումարեք 576 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+36x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Հանելով -576 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+36x=-\left(-576\right)$$

Հանեք -576 0-ից:

$$x^{2}+36x=576$$

Բաժանեք 36-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 18-ը: Ապա գումարեք 18-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+36x+18^{2}=576+18^{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x^{2}+36x+324=576+324$$

Գումարեք 576 324-ին:

$$x^{2}+36x+324=900$$

Գործոն x^{2}+36x+324: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+18\right)^{2}=900$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Պարզեցնել:

$$x+18=30 x+18=-30$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$x=12 x=-48$$