Լուծեք x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+324։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 324 է։

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 36 գումար։

$$a=18 b=18$$

Նորից գրեք x^{2}+36x+324-ը \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 18-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Ֆակտորացրեք x+18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 324:

$$\sqrt{324}=18$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+36x+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 324:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Գումարեք 1296 -1296-ին:

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -18-ը x_{1}-ի և -18-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+18\right)^{2}$$