Լուծեք x^2+35x+647=0

$$x ^ { 2 } + 35 x + 647 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}\approx -17.5+18.459414942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}\approx -17.5-18.459414942i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+35x+647=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 35-ը b-ով և 647-ը c-ով:

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 647}}{2}$$

35-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 647}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 647:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-2588}}{2}$$

Գումարեք 1225 -2588-ին:

$$x=\frac{-35±\sqrt{-1363}}{2}$$

Հանեք -1363-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -35 i\sqrt{1363}-ին:

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{1363} -35-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+35x+647=0$$

Հանեք 647 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+35x+647-647=-647$$

Հանելով 647 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+35x=-647$$

Բաժանեք 35-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{35}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{35}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+35x+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}=-647+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{35}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-647+\frac{1225}{4}$$

Գումարեք -647 \frac{1225}{4}-ին:

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1363}{4}$$

Գործոն x^{2}+35x+\frac{1225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1363}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1363}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{35}{2}=\frac{\sqrt{1363}i}{2} x+\frac{35}{2}=-\frac{\sqrt{1363}i}{2}$$

Հանեք \frac{35}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$