Լուծեք x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+33x=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+33x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 33-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Գումարեք 1089 24-ին:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -33 \sqrt{1113}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1113} -33-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+33x=6$$

Բաժանեք 33-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{33}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{33}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{33}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1089}{4}-ին:

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Գործոն x^{2}+33x+\frac{1089}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Հանեք \frac{33}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$