Լուծեք x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Գնահատել

$$3x^{2}-4x-3$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Համակցեք 3x և -5x և ստացեք -2x:

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Համակցեք -3x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Համակցեք -2x և -2x և ստացեք -4x:

$$3x^{2}-4x-3$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Համակցեք 3x և -5x և ստացեք -2x:

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Համակցեք -3x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Համակցեք -2x և -2x և ստացեք -4x:

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-4x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 36-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{13}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{13}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2+\sqrt{13}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{2-\sqrt{13}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$