Լուծեք x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Գնահատել

$$12+10x-3x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Համակցեք 3x և 7x և ստացեք 10x:

$$-3x^{2}+10x+12$$

Բազմապատիկ

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Համակցեք 3x և 7x և ստացեք 10x:

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 12:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 100 144-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 244-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{61}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{61} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{61}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5-\sqrt{61}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{5+\sqrt{61}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$