Լուծեք x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Գումարեք 9 44-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{53}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{53} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x-11=0$$

Գումարեք 11 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Հանելով -11 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Հանեք -11 0-ից:

$$x^{2}+3x=11$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 11 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$