Լուծեք x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x\left(x+3\right)-ով:

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x^{2} x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Համակցեք 3x^{3} և 3x^{3} և ստացեք 6x^{3}:

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Համակցեք 9x^{2} և -8x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Վերադասավորեք հավասարումը՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -20 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 x+1-ի և ստացեք x^{3}+5x^{2}-4x-20: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -20 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+5x^{2}-4x-20 x-2-ի և ստացեք x^{2}+7x+10: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+7x+10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Լուծեք x^{2}+7x+10=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-5 x=-2$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$