Լուծեք x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1.213411663$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել x^{4}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}+t+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$t\in \emptyset$$

Քանի որ t=x^{2}, սկզբնական հավասարումը չունի լուծումներ:

$$x\in \emptyset$$