Լուծեք x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+a\right)^{2}:

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Հանեք 2xa երկու կողմերից:

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Հանեք a^{2} երկու կողմերից:

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$