Լուծեք x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+3x+2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-3±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-1 x=-2$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x+1-ը և x+2-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+1-ը դրական է, իսկ x+2-ը բացասական է:

$$x+1>0 x+2<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+2-ը դրական է, իսկ x+1-ը բացասական է:

$$x+2>0 x+1<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-2,-1\right) է:

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-2,-1\right)$$