Լուծեք x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և \frac{5}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{5}{4}:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Գումարեք 9 -5-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 2-ին:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -3-ից:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Հանելով \frac{5}{4} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Գումարեք -\frac{5}{4} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$