Լուծեք x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$x^{2}+3-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Գումարեք 64 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$x^{2}+3-8x=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-8x=-3$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Գումարեք -3 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=13$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$