Լուծեք x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Գումարեք 36 -16-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}+6x=-4$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Գումարեք -4 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=5$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Գումարեք 36 -16-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}+6x=-4$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Գումարեք -4 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=5$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$