Լուծել x-ի համար (complex solution)
x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023
x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977
Լուծել x-ի համար
x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023
x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}+3+8x-2x=-1
Հանեք 2x երկու կողմերից:
x^{2}+3+6x=-1
Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:
x^{2}+3+6x+1=0
Հավելել 1-ը երկու կողմերում:
x^{2}+4+6x=0
Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:
x^{2}+6x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 4-ը c-ով:
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
6-ի քառակուսի:
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 4:
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
Գումարեք 36 -16-ին:
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{5}-ին:
x=\sqrt{5}-3
Բաժանեք -6+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -6-ից:
x=-\sqrt{5}-3
Բաժանեք -6-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}+3+8x-2x=-1
Հանեք 2x երկու կողմերից:
x^{2}+3+6x=-1
Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:
x^{2}+6x=-1-3
Հանեք 3 երկու կողմերից:
x^{2}+6x=-4
Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+6x+9=-4+9
3-ի քառակուսի:
x^{2}+6x+9=5
Գումարեք -4 9-ին:
\left(x+3\right)^{2}=5
x^{2}+6x+9 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
Պարզեցնել:
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:
x^{2}+3+8x-2x=-1
Հանեք 2x երկու կողմերից:
x^{2}+3+6x=-1
Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:
x^{2}+3+6x+1=0
Հավելել 1-ը երկու կողմերում:
x^{2}+4+6x=0
Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:
x^{2}+6x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 4-ը c-ով:
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
6-ի քառակուսի:
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 4:
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
Գումարեք 36 -16-ին:
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{5}-ին:
x=\sqrt{5}-3
Բաժանեք -6+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -6-ից:
x=-\sqrt{5}-3
Բաժանեք -6-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}+3+8x-2x=-1
Հանեք 2x երկու կողմերից:
x^{2}+3+6x=-1
Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:
x^{2}+6x=-1-3
Հանեք 3 երկու կողմերից:
x^{2}+6x=-4
Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+6x+9=-4+9
3-ի քառակուսի:
x^{2}+6x+9=5
Գումարեք -4 9-ին:
\left(x+3\right)^{2}=5
x^{2}+6x+9 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
Պարզեցնել:
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}