Լուծեք x^2+24x=20

$$x ^ { 2 } + 24 x = 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{41}-12\approx 0.806248475$$

$$x=-2\sqrt{41}-12\approx -24.806248475$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+24x=20$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+24x-20=20-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+24x-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 24-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-20\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2}$$

Գումարեք 576 80-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2}$$

Հանեք 656-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 4\sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{2}$$

Բաժանեք -24+4\sqrt{41}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{41}-12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{41} -24-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{2}$$

Բաժանեք -24-4\sqrt{41}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{41}-12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{41}-12 x=-2\sqrt{41}-12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+24x=20$$

Բաժանեք 24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 12-ը: Ապա գումարեք 12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+24x+12^{2}=20+12^{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x^{2}+24x+144=20+144$$

Գումարեք 20 144-ին:

$$x^{2}+24x+144=164$$

Գործոն x^{2}+24x+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+12\right)^{2}=164$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{164}$$

Պարզեցնել:

$$x+12=2\sqrt{41} x+12=-2\sqrt{41}$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{41}-12 x=-2\sqrt{41}-12$$