Լուծեք x^2+21x-98=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 98 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{7 \sqrt{17} - 21}{2} \approx 3.93086969$$

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}\approx -24.93086969$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+21x-98=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 21-ը b-ով և -98-ը c-ով:

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

21-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-98\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -98:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+392}}{2}$$

Գումարեք 441 392-ին:

$$x=\frac{-21±\sqrt{833}}{2}$$

Հանեք 833-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 7\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7\sqrt{17} -21-ից:

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+21x-98=0$$

Գումարեք 98 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+21x-98-\left(-98\right)=-\left(-98\right)$$

Հանելով -98 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+21x=-\left(-98\right)$$

Հանեք -98 0-ից:

$$x^{2}+21x=98$$

Բաժանեք 21-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{21}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{21}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=98+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{21}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=98+\frac{441}{4}$$

Գումարեք 98 \frac{441}{4}-ին:

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{833}{4}$$

Գործոն x^{2}+21x+\frac{441}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{833}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{833}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{21}{2}=\frac{7\sqrt{17}}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{7\sqrt{17}}{2}$$

Հանեք \frac{21}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$